碧森尤信 在建筑工程一切险(contractors’all risks ,CAR)的投保和承保过程中,业主和保险公司都需要就CAR 的承保风险做出评估,以做出正确的投保决策和承保决策. 由于大型同类项目很少,且CAR 承保风险如地震、洪水、台风、结构坍塌等多为小概率大损失事件,造成了大型工程项目风险评估中历史损失数据的严重缺乏,应用概率统计理论对风险的损失概率和损失幅度进行评估存在很大的困难[1 ,2 ] .模糊集理论是将专家意见或专家估计数学化的最好方法之一,能够将损失概率和损失幅度的专家估计值或估计范围根据其不确定程度转化为相应的模糊分布,然后通过解模糊法得到期望损失概率和期望损失幅度,最后综合得到整个工程的期望损失额度.国外学者已将模糊集理论引入工程结构安全分析和项目风险分析中[3～5 ] ,笔者在前人研究成果的基础上采用模糊集理论依据专家经验对大型项目CAR承保风险进行评估.

1 　风险评估模型

　　在进行风险评估前,应首先绘制工程的场地在险价值变化曲线,并以施工进展的不同阶段为主线,识别出各个阶段可能发生的风险事故,根据其发生时间置于在险财产价值变化曲线上,这样就便于确定每一风险事故所致的损失幅度. 场地在险价值是指工程场地上所有处于风险中的财产价值的总和,施工期场地在险价值具有“渐增性”的特点,其变化曲线如图1 所示[6 ] .

　　CAR 承保的是被保险财产在工地因任何自然灾害或意外事故造成的物质损坏或灭失,由于自然灾害和意外事故的性质和风险分析方法有所不同,下文将分别给出适合的分析方法.

1. 1 　损失概率与损失幅度均值的确定

1. 1. 1 　工程场地自然灾害所致的损失概率与损失

　　幅度自然灾害发生概率分析相当于灾害学界通常所称的致灾因子分析,这里需要得到的是CAR 承保期限即施工期限内场地处的自然灾害发生概率,但灾害学界通常按灾害的重现期与对应强度或者多少年内某超越概率下的灾害强度进行灾害统计,为此可以将灾害重现期通过公式(1) 转化为整个施工期限内该灾害的发生概率[6 ] ,这样,就可以得到保险期限内场地处自然灾害的强度- 概率关系:

　　

　　式中: R 为工期内某重现期灾害的发生概率; T 为重现期(如10 ,25 年或50 年) ; L 为保险期限.自然灾害所致的损失幅度分析也可称为易损性分析,这里需要估算施工期工程在某强度的某种自然灾害下的PML (possible maximum loss) 和损失率. 损失率是指损失额与损失发生时PML 的比率,PML 通常是指事故发生后内部和外部的风险控制措施全部失效状况下造成的损失程度,PML 小于等于损失发生时的场地在险价值. 考虑到工程场地在险价值的渐增性,对于非季节性自然灾害(如地震) ,在场地在险价值等于整个工程最终造价的1/ 2 的条件下请专家估计各种强度的某自然灾害下在建工程的损失率均值;对于季节性自然灾害(如某些地域暴雨引发的洪水和泥石流) ,在场地在险价值等于灾害易发时间段中点时刻的在险价值的条件下请专家估计在建工程的期望损失率.

　　以地震为例,由于地震烈度小于等于6 时,建筑物发生破坏的情况极为罕见,而地震烈度大于和等于10 时已没有经济损失意义上的区别,再考虑到在建工程与使用期建筑物相比具有更大的脆弱性,这里考虑的地震烈度范围为5～10 度,通过概率分析得到其对应的发生概率,通过专家估计得到各烈度地震所致的损失率均值,从而得到保险期限内的场地地震强度- 概率- 损失率关系,如表1 所示[7 ] .

1. 1. 2 　施工期意外事故的损失概率与损失幅度

　　绝大部分意外事故的损失概率和损失幅度都需要请相关的富有该类工程设计、施工、监理或保险公估经验的专家根据经验和少量历史损失数据来估计. 在估计损失幅度时,在场地在险价值等于意外事故易发时间段中点时刻在险价值的条件下请专家根据经验估计PML 和损失率均值.

1. 2 　损失概率和损失幅度范围的确定

　　专家估计值会受工程复杂程度、专家知识和经验以及历史损失数据数量的影响而具有不确定性.损失概率和损失率的可能取值范围均为[0 ,1 ] ,在此区间内,专家估计值的不确定性大小可用损失概率和损失幅度与专家估计值的接近程度来衡量,笔者采用不同的模糊分布来表示这种不确定程度的大小,并根据模糊分布得到损失概率和损失幅度在一定置信水平(或隶属度水平) 下的范围[8 ] .

1. 2. 1 　专家估计值不确定性大小的度量

　　专家判断值的不确定性主要来自于工程的复杂性、专家的知识水平和经验以及历史损失数据的多少. 笔者将这三个因素按其程度分别分为几个等级:将工程复杂性分为“很复杂”、“一般复杂”和“不复杂”三个等级;将专家的知识水平和经验分为“很丰富”和“较丰富”两个等级;将历史损失数据的多少分为“几乎没有”、“极少”和“有一些”三个等级. 这三个因素各自不同程度的组合就确定了专家判断值的不确定程度.

　　将专家估计值的不确定程度按损失概率和损失幅度取值与估计值(均值) 的接近程度分为六类:完全接近、极为接近、非常接近、较为接近、接近和有点接近,六种情况下的接近程度逐渐减弱. 如果估计均值有很大难度,专家可以给出如“损失概率接近但不会超过0. 1 %”,或“损失概率接近但大于0. 1 %”的判断,此时,专家估计值的不确定程度按损失概率和损失幅度取值与估计值的接近程度分为五类:极为接近但低(高) 于、非常接近但低(高) 于、较为接近但低(高) 于、接近但低(高) 于和有点接近但低(高) 于,这五种情况下的接近程度逐渐减弱.度量专家估计值不确定性大小采用的判断准则如表2 所示.

1. 2. 2 　用模糊集表示损失概率和损失幅度估计值的不确定性

　　用不同的隶属函数或模糊分布来表示损失概率和损失率对于其估计值的接近程度. 损失概率/ 损失率的隶属函数的构造过程如下:

　　(1) 将某风险事件的损失概率或损失率估计值x′置于x 轴中点.

　　(2) 令xy = x′,从而可根据0. 5y = x′得到y 值.例如,假定损失概率估计值x′等于0. 001 或0. 80 ,则:

　　0. 5y = 0. 001 , y = 9. 96

　　0. 5y = 0. 80 , y = 0. 32

　　这样,横轴上的每一个x 值就可以通过xy = x′转换为x′值. 接上例,当x′等于0. 001 或0. 80 时,横轴上的每一个x 值就变为相应的x′值,如表3 所示,可以看到,除起点0. 0 和终点1. 0 未发生变化外,横轴中点由0. 5 变为0. 001 或0. 80 ,其他点也均有不同程度的变化.

　(3) 本文采用文献[ 5 ]设计的模糊集隶属函数“接近于”来表示专家估计值的不确定性,其函数形式如式(2) 所示.

　　“接近但低于”和“接近但高于”的函数形式为公式(3) 和(4) .

　　式(2) , (3) , (4) 中的n 值根据“接近程度”来确定,如表4 所示.

　　图2 给出了模糊集“接近0. 001”的隶属函数曲线,由内到外依次为:“极为接近0. 001”、“非常接近0. 001”、“较为接近0. 001”、“接近0. 001”、“有点接近0. 001”,其对应的隶属函数中, n 值依次为4 ,2 ,1 ,1/2 ,1/ 4 , y = 9. 96.

1. 2. 3 　损失概率和损失幅度的范围

　　损失概率和损失幅度的范围或最小最大值区间通常可以通过求解模糊集的λ截集求得[8 ] ,如果取置信水平为λ, 则要求的最小值和最大值分别为隶属函数曲线与直线μ( x′) =λ的两个交点的横坐标数值.

　　需要说明的是:对于模糊集“接近于a”,可以认为该变量的均值就是a ,但对于“接近但低(或高) 于a”,需要通过解模糊法求得该变量的均值, 常用的办法是“质心法”[9 ] ,即

1. 3 　CAR 承保风险的期望损失和损失最大(小) 值

1. 3. 1 　自然灾害所致的期望损失和损失范围

　　第i 类自然灾害在保险期限内对工程造成的期望损失为[7 ]

　　式中: P( I = i ) 为第i 级强度的该自然灾害的发生概率; E[ QI = i ]为第i 级强度的该自然灾害发生时所致的损失均值; M 为能够对工程造成损失的最小灾害强度等级; N 为能够对工程造成毁灭性损失的最小灾害强度等级.

　　相应地,第i 类自然灾害在保险期限内对工程造成的最小损失Qimin和最大损失Qimax为

1. 3. 2 　意外事故所致的期望损失和损失范围第j 类意外事故的期望损失E( Lj) 等于其损失概率均值E( Pj) 与损失幅度均值E( Sj) 的乘积

　　第j 类意外事故的损失最大(小) 值等于损失概率最大(小) 值与损失幅度最大(小) 值的乘积

1. 3. 3 　CAR 承保风险的期望损失和损失最大(小)值

　　假设每一风险事故间相对独立,则所有风险事故所致的总期望损失E ( v) 以及总损失的最大、最小值Vmax , Vmin为

　　式中: K, R 分别为该工程可能遇到的自然灾害和意外事故种类数.

2 　算例

　　一座海上桥梁工程可能遭遇的在CAR 承保责任范围内的风险事故包括地震和船撞两类. 地震发生概率估计值的模糊集类型为“完全接近”,地震发生后所致损失率估计值的模糊集类型为“非常接近”,同时假定地震发生时的工程在险价值为工程总造价的1/ 2 ,即20 亿元,PML 等于在险价值;船撞桥梁事故通常在工程第二年发生(第一年通常不会发生,第三年即使发生船撞事故,通常也不会造成损失) ,发生概率的专家估计值为0. 8 ,船撞所致损失估计值为500 万元,损失概率与损失幅度的模糊集类型均为“非常接近”, PML 估计值为1 500 万元.CAR 承保风险评估结果如表5 所示.

3 　结论

　　CAR 承保风险的评估由于历史数据的缺乏而存在很大的困难,在必须借助工程专家依靠经验做出主观估计的情况下,模糊集理论能够将专家估计结果转化为模糊分布,确定损失概率和损失幅度的均值和最大(小) 值,从而为CAR 承保风险的评估建立了一个有效的分析框架. 其评估结果可以为工程业主的投保决策以及保险公司的承保决策提供依据.

参考文献:

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[6 ] 　The insurance institute of London. Construction Insurance [M] . London :Cromwell Press Limited ,1999.

[7 ] 　朱建钢,杨晓梅,黎大虎. 地震保险费率之厘定的工程学方法研究[J ] . 四川地震,1995 ,3 :53 - 60.

　　ZHU Jian2gang ,YANG Xiao2mei ,LI Da2hu. Research on the net fee of seismic insurance collated with the engineering method [ J ] . Sichuan Earthquake ,1995 ,3 :53 - 60.

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[9 ] 　Cheng Ching2hsue. A new approach for ranking fuzzy numbers by distance method[J ] . Fuzzy Sets and Systems ,1998 ,95 :307 - 317.

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